Orga Catedralei este una dintre cele mai bune orgi de concert din România. Este o orgă Wegenstein, acționată de un sistem electropneumatic, cu trei claviaturi, pedalier, 3.375 de fluiere, 54 de registre principale și 36 de registre auxiliare, foarte potrivită pentru concerte. Registrul ei de harpă/vibrafon este extrem de rar și a rămas unic în peisajul românesc.
“Cu acest instrument, construcția de orgi din România a câștigat un mare succes – doar este vorba de primul instrument din această țară care corespunde cercetărilor actuale în acest domeniu”, declara la inaugurare compozitorul, organistul și dirijorul Franz X. Dressler.
Orga Wegenstein a fost instalată în Catedrala Sf. Iosif la 3 noiembrie 1930, iar lucrări de întreținere-recondiționare au fost executate în 1948 (de firma constructoare), între 1962-1965 (conduse de ing. S. Ionescu) și între 2008-2010 (conduse de maestrul elvețian Ferdinand Stemmer). A fost inaugurată prin două concerte: primul – duminică, 9 noiembrie 1930 – a fost un concert de orgă, executat de profesorul Dressler; al doilea – în seara de joi, 13 noiembrie 1930 – a fost un amplu concert pentru orgă și orchestră, onorat cu prezența Reginei Maria.
Concertul din 13 noiembrie 1930 a fost primul concert de acest gen în București, lipsa unei orgi corespunzătoare făcând până atunci imposibilă execuția de compoziții pentru orgă și orchestră mare. La orgă a fost prof. Franz Xaver Dressler, iar orchestra era compusă din 40 membri ai Filarmonicii din București, dirijată de Prof. Josif Paschill.
Duminică, 16 noiembrie 1930, orga Wegenstein a cântat pentru prima oară la Sf. Liturghie (orgă – Geza Slovig, dirijor – Josif Paschill) și a fost binecuvântată de Arhiepiscopul Alexandru Th. Cisar.
De-a lungul vremii, la orga Catedralei au concertat organiști renumiți din țară și din străinătate: Hubert Duval, Emanuel Pohl, Karl Pühringer, Carol Auner, Geza Slovig, Franz Xaver Dressler, Hans Wendel Hammerstedt, Iosif Paschill, Iosif Gerstenengst, Helmut Platner, André Knevel, Eckard Schlandt, Georges Athanasiades, Valentin Radu și Marcel Octav Costea.
Orga Wegenstein nu este totuși prima orgă a Catedralei “Sfântul Iosif”. Cea dintâi a fost realizată de firma Merklin din Paris în anul 1892 și a fost inaugurată la 29 iunie în același an. Ocupa o suprafață de 7×4 m, iar înălțimea de la podul orgii până la tavan era de 6,5 m. Inițial a avut 15 registre, dar în 1894 numărul acestora a fost mărit la 23, pentru a se putea executa la ea și compoziții moderne. Orga îmbunătățită a fost inaugurată cu un concert de orgă susținut de organistul lyonez H. Duval, la care și-au adus contribuția Dimitrie A. Dinicu la violoncel și Max Lewinger la violină.
Cu timpul însă, variațiile de temperatură au afectat orga Merklin, așa încât s-a decis achiziționarea unei alte orgi. Ca urmare, începând cu anul 1923, parohul de atunci al Catedralei Pr. C. Auner a purtat corespondență cu frații Rieger de la Jagerndorf (Silezia), în vederea achiziționării unei orgi Rieger cu 50 jocuri și 41 registre, precum și cu Firma „Aristide-Cavaille-Coll” de la Paris. În cele din urmă a decis să achiziționeze noua orgă de la Firma „Wegenstein și fiii” din Timișoara – instrument care, cu câteva îmbunătățiri aduse ulterior, este în funcțiune și astăzi.
Catedrala “Sfântul Iosif” are 700 de locuri pe scaune (băncile catedralei și scaune adiționale), însă la capacitatea maximă poate primi aproape 2.000 de persoane.